阿Q吧 > 已知抛物线的方程为y平方＝4x，直线L过定点P(-2,1)，斜率为K.K为何值时，直线L与抛物线y平方＝4x只有一个

已知抛物线的方程为y平方＝4x，直线L过定点P(-2,1)，斜率为K.K为何值时，直线L与抛物线y平方＝4x只有一个

2025-06-20 13:50:05

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回答1：

y^2=4x;根据题意，直线的方程为：y-1=k(x+2),代入抛物线方程得到：
(kx+2k+1)^2=4x
k^2x^2+2(2k+1)kx+(2k+1)^2=4x
k^2x^2+(4k^2+2k-4)x+(2k+1)^2=0,根据题意，有一个交点，所以判别式=0，即：
判别式=(4k^2+2k-4)^2-4k^2(2k+1)^2=0,
得到：
4k^2+2k-4=-4k^2-2k
(k+1)(2k-1)=0
所以k=-1，或者k=1/2。

回答2：

-1或1\2