1.为什么曲线的普通方程是一个三元方程,而曲线是两个呢? 2.为什么曲面参数方程含两个参数,而曲线

2025-06-21 21:55:18
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回答1:

解1. 三维空间中一个曲面可以用一个三元一次方程表示,而确定一条曲线需要两个曲面相交,所以曲线方程即为两个曲面方程的解集。
2.将曲线放进二维平面中观察。将曲线写成参数方程形式,此时的参数t其实表示曲线上点关于曲线上定点的延伸情况,但线上的点只有一个延伸的方向,那就是曲线的切向。所以用一个参量就能表示。
将曲面放到三维空间中观察。曲面在任意曲面上点的延展方向是无限多个,但这种延展方向总能通过一个向量对来表示,并且这两个向量无关。所以用一组参数表示。