最快的东西是快子么？

众所周知没有什么能够比光速运行得更快，至多不过无质量的粒子以
光速运行。但是这真的绝对正确吗？1962年，Bilaniuk，Deshpande
和Sudarshan在《美国物理杂志》上说“不”（Bilaniuk, Deshpande,
and Sudarshan, Am. J. Phys. 30, 718 (1962)）。他们后来又在《今日
物理》上发表了比较易读的论文（Bilaniuk and Sudarshan, Phys.
Today 22, 43 (1969)）。这里给出一个简单的概述。

　　以动量(p)为x轴，能量(E)为y轴画一幅图。然后画出“光锥”，方程
E = +/- p表示的两条直线。这样就把1＋1维的空间－时间划分为两个
区域。上部和下部是“类时”区，左部和右部是“类空”区。

　　E^2 - p^2 = m^2是相对论中的基本事实（讨论中取光速c=1）。对于
m（质量）的任何非零值，这是一条在类时区域中的双曲线，它通过粒子
处于静止的点(p,E) = (0,m)。任何具有质量m的粒子都被约束在双曲线的
上支上运动。（否则它将“离壳”，是与虚粒子关联的情况，那是另一个
问题。）对于无质量的粒子，E^2 = p^2，将在光锥上运动。

　　对“慢速粒子”和“光速粒子”，这两种事物被称作tardyon（现在
更常用bradyon）和luxon。对假想的会以v>c运动的“快速粒子”，命名
为tachyon。（快子是由Gerald Feinberg发表在《物理评论》上的探索性
论文《快于光的粒子之可能性》"On the possibility of faster-than-
light particles" [Phys.Rev. v.159, pp.1089--1105 (1967)]而首次被
引入物理学的。）

　　另一个熟知的相对论方程是E = m*[1-(v/c)^2]^(-1/2)。快子（如果
它存在的话）的运动速度v > c，这意味着能量E为虚数！我们又如何处理
静止质量m呢，也将它取为虚数吗？那么E^2 - p^2 = m^2 < 0，能量E为
负实数。或者取p^2 - E^2 = M^2，式中质量M为实数。这是在类空区域中
的双曲线，快子的能量和动量必须满足这一关系。

　　由此你可以推导出快子的许多有趣特性。比如快子如果失去能量（E
减小）就会加速（p增大）。而且零能量的快子会无穷快。这会有一些很
深远的推论。比如对于带电的快子，既然它们在真空中运动得比光速快，
就将产生切伦科夫辐射，这会损失能量，使它们运动得更快！换句话说，
带电的快子很可能导致一个逃逸反应，释放出巨大的能量。这暗示着提出
一个除自由（无相互作用）快子之外包含一切的理论是相当困难的。一个
富于启发性的问题是，可以自发产生快子－反快子对，并导致逃逸反应，
使真空不再稳定。精确处理这个问题需要复杂的量子场论，这里难以简单
叙述，不过有一个合适的近期参考文献《快子、磁单极子以及相关问题》
Tachyons, Monopoles, and Related Topics, E. Recami, ed. (North-
Holland, Amsterdam, 1978)。

　　无论如何，快子不是完全不可见的。不妨设想在某些奇异的核反应中
可能产生快子，如果它们带电，就可以通过探测当它们运动得越来越快时
产生的切伦科夫光而“看见”它们。这种实验已经做了一些，迄今为止还
未发现快子。中性的快子也可以在普通物质中散射，产生实验上可观测的
后果，然而这样的快子也未被发现。

　　用快子以超光速传输信息又如何呢？这违反狭义相对论。当考虑快子
的相对论性量子力学时这是值得注意的，它们是否“真的”比光速更快的
问题变得非常棘手。在这个框架内，快子是满足波动方程的波。为了简单
起见，我们不妨考虑零自旋的自由快子。取光速c = 1以保持公式简洁，
单个快子的波函数应该满足通常对于零自旋粒子的克莱因－高登方程。

　　(□ + m^2)φ = 0

　　上式中的□为达朗贝尔算符，在3＋1维下为

　　□ = (d/dt)^2 - (d/dx)^2 - (d/dy)^2 - (d/dz)^2

　　快子的不同之处在于m^2为负数，m为虚数。

　　为使数学再简单一点，仅考虑坐标x和t的1＋1维，于是

　　□ = (d/dt)^2 - (d/dx)^2

　　我们所讨论的一切都可以推广到真实世界3＋1维的情形。现在忽略
m，方程的解是如下形式的解的线性组合或叠加

　　φ(t,x) = exp(-iEt + ipx)

　　上式中E^2 - p^2 = m^2。当m^2为负数的时候，有两种本质上不同的
情形。一种是|p| >= |E|，在这种情形下E为实数，我们得到类似于波的
解，并且波峰以速率|p|/|E| >= 1向前运动，意即不慢于光速。另一种是
|p| < |E|，在这种情形下E为虚数，我们得到类似于波的解，并且随时间
而指数增大！

　　我们可以随自己乐意而决定是否考虑第二类解。它们似乎是超乎常理
的，不过毕竟这整件事情就是超乎常理的。

　　1）如果认可第二类解，我们就可以用任何合理的初始数据——也即
t = 0时φ和它的时间导数的任何合理值，解出克莱因－高登方程（关于
“合理”的准确定义可以请教你们当地的数学家）。这是一个典型的波动
方程。对于典型的波动方程可以证明：若t = 0时在区间[-L,L]之外φ及
其时间导数为零，则任何时刻t在区间[-L-|t|, L+|t|]之外它们将为零。
换句话说，局域化的扰动不能以快于光速传播。这似乎与我们的快子运动
快于光速的想法相反，但这是一个数学事实，称为“单元传播速度”。

　　2）如果不认可第二类解，对于所有合理的初始数据我们都不能解出
克莱因－高登方程，除非它们的傅立叶变换在区间[-|m|,|m|]上为零。由
派利－维纳定理，有一个奇怪的结果：对于在区间[-L,L]之外为零的初始
数据解出方程变得不可能！换句话说，在开始的地方不再能将快子局限在
有边界的区域内，所以判定是否有1）中精确意义上的“单元传播速度”
变得不可能。当然，波峰exp(-iEt + ipx)以快于光速运动，但这些波在
开始的地方永远不是局域的。

　　总之底线是不可能利用快子以超光速在异地之间传输信息。它的实现
需要在局域化的快子场中以某种编码方式创建一条讯息，再以超光速传送
给一个预定接受者。但正如我们已经看到的，由于两个原因这不可能实现
——因为局域化的快子扰动是亚光速的，而超光速的扰动又是非局域的。