阿Q吧 > 1.设f✀（x0）存在,求△x→0时[f(x0+△x)-f(x0-2△x)]⼀2△x的极限.

1.设f✀（x0）存在,求△x→0时[f(x0+△x)-f(x0-2△x)]⼀2△x的极限.

2.设f(x)在x=2处连续，且x→2时，f(x)/(x-2)的极限等于2，求f✀(2)

2025-06-21 22:23:06

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回答1：

1.设f'（x0）存在,求△x→0时[f(x0+△x)-f(x0-2△x)]/2△x的极限.
原式=[f(x0+△x)-f(x0)]+[f(x0)-f(x0-2△x)/2△x
=[f(x0+△x)-f(x0)]/2△x-[f(x0)-f(x0-2△x)/-2△x
=f'（x0）/2-f'（x0）
=-f'（x0）/2

2.设f(x)在x=2处连续，且x→2时，f(x)/(x-2)的极限等于2，求f'(2)
当x→2时，x-2→0，而上述极限存在，所以f(2)=0
所以f'(2)=[f(x)-f(2)]/(x-2)=2