阿Q吧 > 设命题p：|4x-3|≤1，命题q：x 2 -（2a+1）x+a（a+1）≤0，若“￢p?￢q”为假命题，“￢q?￢p”为真命题

设命题p：|4x-3|≤1，命题q：x 2 -（2a+1）x+a（a+1）≤0，若“￢p?￢q”为假命题，“￢q?￢p”为真命题

2025-06-21 06:23:24

推荐回答（1个）

回答1：

由|4x-3|≤1，得：-1≤4x-3≤1，解得：

≤x≤1 ，
因此，满足命题p的x的取值集合为{x|

≤x≤1 }，则满足命题￢p的x的取值集合为{x| x＜

，或x＞1}；
由x² -（2a+1）x+a（a+1）≤0，得：（x-a）[x-（a+1）]≤0，解得：a≤x≤a+1．
因此，满足命题q的x的取值集合为{x|a≤x≤a+1}，则满足命题￢q的x的取值集合为{x|x＜a，或x＞a+1}；
由“￢p?￢q”为假命题，“￢q?￢p”为真命题，
得，{x|x＜a，或x＞a+1}?{x| x＜

，或x＞1}．
因此

a≤

a+1≥1

，解得 a∈[0，

] ．
所以，所求实数a的取值范围是 [0，

] ．