我曾碰到你说的情况，开机后一直正常，开机重启也没有问题，一旦断市电关机，等到第二天，无法一次性的启动机器，非得重复按电源开关几次后才行，先怀疑是否是主板问题，检查后排除，直到打开电源，才发现有电容爆浆，更换后恢复正常。我分析是电容爆浆漏电，致容量减小，断市电后，按启动开关后得不到电源的启动值，经反复按开关，使电容充电到工作值后电源启动，开机重启因电源一直给电容供电，所以没有问题，你可以打开主板和电源，重点检查电容，看上面的十字压槽是否鼓胀甚至有浆液冒出，若有，拆下更换即可
此类故障范围较大，怎么也得缩小范围。
先简单的开始。有万用表的 最好在电脑开启状态，测量输出的插头±5v，±12v＝电源正常与否，电源有偏差大于0.7以上的就异常了。
你拆下、打开主机电源，检查电源电路板上有无电容器鼓包、漏液？按照电容器更换新器件。电容器老化是老电脑异常情况的罪魁祸首。更换电源电容器可疑排除此原因
导致的启动不良。
其次检查主板相关电容器。和电源一样处理怀器件。特别的 仔细检查主机电源和主板的插头、插座，插座下面的焊接相当重要（这个需要你把主板拆下才可以检查！）可以借助放大镜观察此插座，是否有虚焊。我相信大多电脑主板在使用多年都或多或少有此情况，需要找一个50w或以上的电烙铁，松香、焊锡。将此插座轻薄重新焊接一次， 可完全排除因此导致的启动不良现象。
希望可帮到你，也欢迎交流。
电容老化的出故障可能性比较少，感觉更像是电池老化存不了电，如果是我：买来两颗新电池，为了防止数据丢失，重新设置。，事先把一个电池用线固定接好引出正负极线头，关机取电源插头后，把新电池并联到原电池上，然后取出旧电池，装上另一个新电池，在把并联的电池去掉。
补充：或者电源是稳压二极管之类比较 易出问题。
电脑的供电电源是开关电源，电容起的是滤波的作用，有时会损坏出现上部裂开，一般不存在你说的什么老化问题，建议你再仔细检查检查。
打开电源，看里面最大的二个电解电容的顶上是否鼓起甚至开裂？很好找，这二个电解电容一般在一起，照样买二个换上
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