高数中证明收敛数列极限时设ε<1的目的

2025-06-21 15:07:36
推荐回答(2个)
回答1:

设ε<1是不必的,也不需要1/4(1/ε-2)大于零
为ε设置上限一般只在ε过大会出现给负数开方等类似情况
[ ]是取整,但即使理解为+1确实跳掉一项,却并不影响证明
学习这部分的时候重点是理解和学习这种思维方式,对细节的处理知道就行,不用深究

回答2:

括号内是ε∈R,不是因为收敛性, 也不是为了满足N=[1/4(1/ε-2)]中1/4(1/ε-2)的值大于0,你可以取负值,显然这时所以的n都满足要求,但收敛的定义是尽可能小,也就是无论你取多小,这样的临界n总可以找到,使得之后的数列各项与收敛值的绝对值都小于ε
至于取得是取整还是取整+1,完全由自己决定,关键是要确定有没有临界的n值,显然可以不一样,如果得到的是n<...,显然数列是发散的,即这个极限不是a