如何证明开普勒第二定律？

2025-06-21 02:50:27

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回答1：

开普勒第二定律（面积定律）：从太阳到行星所联接的直线在相等时间内扫过同等的面积。
用公式表示为：sab=scd=sek
简短证明：以太阳为转动轴，由于引力的切向分力为0，所以对行星的力矩为0，所以行星角动量为一恒值，而角动量又等于行星质量乘以速度和与太阳的距离，即l=mvr,其中m也是常数，故vr就是一个不变的量，而在一短时间△t内，r扫过的面积又大约等于vr△t/2,即只与时间有关，这就说明了开普勒第二定律。
参考资料：http://baike.baidu.com/view/79617.htm

回答2：

角动量守恒： mv 叉乘 r = 常数
v = dr / dt 即矢径对时间的微分。
另一方面，dr 叉乘 r 正好是 dt 时间内矢径扫过面积的2倍。
所以，就有开普勒第二定律了。它的本质是中心力场角动量守恒。

回答3：

假设运动轨道为圆,近似证明

回答4：

就是角动量守恒。