阿Q吧 > 公差不为0的等差数列｛an},S3=12,且a2，a4，a8成等比数列，1.求an和数列前n项和Sn2.求｛1⼀Sn}很急，谢谢了

公差不为0的等差数列｛an},S3=12,且a2，a4，a8成等比数列，1.求an和数列前n项和Sn2.求｛1⼀Sn}很急，谢谢了

2025-06-22 08:13:22

推荐回答（1个）

回答1：

1.
S3=12
a1+a2+a3=12
3a2=12
a2=4

所以a4=a2+2d=4+2d,a8=a2+6d=4+6d
那么(4+2d)^2=4(4+6d)
所以16+16d+4d^2=16+24d
即d^2=2d
因为d≠0
所以d=2

那么an=a2+(n-2)d=4+2(n-2)=2n
所以Sn=n(a1+an)/2=n(2+2n)/2=n(n+1)

2.
1/Sn=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

那么{1/Sn}的前n项和是
Tn=1/S1+1/S2+...+1/Sn
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n-1/(n+1))
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！