阿Q吧 > （2012?路南区一模）已知：有一纸片如图，其中△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BD=CD，点M在BA的延长线上．

（2012?路南区一模）已知：有一纸片如图，其中△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BD=CD，点M在BA的延长线上．

2025-06-21 01:43:38

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回答1：

（1）解：如图所示：
作出∠CAM的平分线即为折线AN；

（2）证明：如图所示：
BD=CD，AD⊥BC，
∴AB=AC，∠BAD=∠DAC．
∵由作图知AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAN=∠CAN．
∴∠DAN=∠DAC+∠CAN=

×180°=90°．
∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC=∠CEA=90°，
∴四边形ADCE为矩形．

（3）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．
理由：
证明：∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=45°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=∠ACD=45°，
∴DC=AD，
∵四边形ADCE为矩形，
∴矩形ADCE是正方形．
说明：答案只要正确均应给分．（如DC=AD，BD=AD等）