不存在
如果存在的话，原题等价于7^n|(3^n+1)(3^n-1)。右边的两个因子只有公因数2，所以如果式子成立必有7^n|3^n+1或3^n-1。一个较小的数整除一个较大的数显然不可能
不存在这样的正整数
不存在正整数 n， 7 ^ n | 9 ^ n - 1等价于7^n|(3^n+1)(3^n-1)。一定有 7 ^ n＞3^n+1＞3^n-1，所以7 ^ n不整除3^n+1且7 ^ n不整除3^n-1。那么，一定有7 | 3^n+1，7 | 3^n-1，（此时需要n≥2，n=1代入算就知不成立)。所以7 | 2x3^n，所以7 | 3^n，矛盾，所以不存在正整数 n使 7 ^ n | 9 ^ n - 1成立。
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