设af(x)+bf(1⼀x)=c⼀x (x不=0,a平方不=b平方)求f(x) 求大神指点

af(x)+bf(1/x)=c/x①

令自变量为1/x

则上式变成af(1/x)+bf(x)=cx②

①×a-②×b得

(a方-b方)f(x)=ac/x-bcx

故f(x)=(ac-bcx方)/(a方-b方)x

广义解释

任何一个系统（或模型）都是由各种变量构成的，当我们分析这些系统（或模型）时，可以选择研究其中一些变量对另一些变量的影响，那么我们选择的这些变量就称为自变量，而被影响的量就被称为因变量。

例如：我们可以分析人体这个系统中，呼吸对于维持生命的影响，那么呼吸就是自变量，而生命维持的状态被认为是因变量。系统和模型可以是一个二元函数这么简单，也可以是整个社会这样庞杂。

解这个题的关键是怎么约掉f(1/x)

所以你可以先令af(x)+bf(1/x)=c/x 是式子1

然后令 X=1/X 代进原来的式子 式子中的x统统换成1/x 得到新式子是 af(1/x)+bf(x)=cx 式子2
式子1乘以a 式子2乘以b
然后两个新式子相减 就可以消去f（1/x）了 然后再移项 大功告成

PS X不等于零 是因为 C/X
a平方不=b平方 是因为两个式子相减后f(x)的系数就是 a平方和b平方的差

可以了吧。