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已知数列{a n }的前n项的和为S n ，且有a 1 =2，3S n =5a n -a n-1 +3S n-1 （n≥2，n∈N * ）．（Ⅰ）求
已知数列{a n }的前n项的和为S n ，且有a 1 =2，3S n =5a n -a n-1 +3S n-1 （n≥2，n∈N * ）．（Ⅰ）求
2025-06-20 10:49:45
推荐回答（1个）
回答1：
（Ⅰ）由3S
n
=5a
n
-a
n-1
+3S
n-1
∴3a
n
=5a
n
-a
n-1
（n≥2，n∈N
*
）
∴
a
n
a
n-1
=
1
2
，（n≥2，n∈N
*
），
所以数列{a
n
}是以2为首项，
1
2
为公比的等比数列，
∴a
n
=2
2-n
（Ⅱ）b
n
=（2n-1）?2
2-n
∴T
n
=1×2+3×2
0
+5×2
-1
++（2n-1）?2
2-n
同乘公比得
1
2
T
n
=1×
2
0
+3×
2
-1
+5×
2
-2
++(2n-1)?
2
1-n
∴
1
2
T
n
=1×2+2×
2
0
+2×
2
-1
+2×
2
-2
++2?
2
2-n
-(2n-1)
2
1-n
=
2+4[1-(
1
2
)
n-1
]-(2n-1)?
2
1-n
∴T
n
=12-（2n+3）?2
2-n
．
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