f（x）=ax+b⼀x 单调区间

请教有关函数f（x）=ax+b/x （a,b>0) 的单调区间？

2025-06-20 12:48:43

推荐回答（5个）

回答1：

解:求导,得f'(x)=a-b/x^2
令f'(x)>0得x<-根号(a/b),x>根号(a/b )
令f'(x)<0得-根号(a/b)故函数的单调递增区间为(负无穷大,-根号(a/b)]和[根号(a/b ),正无穷大);单调递减区间为[-根号(a/b),根号(a/b )]

回答2：

f(x)是奇函数，定义域（x除0外的实数）在01单调增，x<-1 单调增，-1
我错了，忘了可以求导，以为是高中得的题。同意楼下的解法

回答3：

a+b>=2√ab
x>0时
f(x)>=2√[(ax)(b/x)]=2√ab
此时 ax=b/x 得x＝2√(b/a)
在（0,2√(b/a)]单调递减，>2√(b/a)递增
这个是奇函数，所以在[－2√(b/a),0]递减,<－2√(b/a)递增

回答4：

可把它看成倒钩函数用均值不等式算其最小值又因为(,>0)所以整个函数在第一象限则在最在最小值左边是单调递减右边是单调递增

回答5：

求导,得f'(x)=a-b/x^2
令f'(x)>0得单调增区间x<-a/b,x>a/b
令f'(x)<0得单调减区间-a/b