解：
连接CE
∵BC是⊙O的直径
∴∠BPC=90°=∠APC
∵PE是⊙O的直径
∴∠PCE=90°
∵∠BCA=90°
∴AC是⊙O的切线
∴∠ACP=∠PEC（弦切角等于它夹的弧所对的圆周角）
又∵∠APC=∠PCE=90°
∴△APC∽△PCE（AA）
∴EC/PC=PC/PA
∵tan∠OPC=EC/PC=1/2
∴PC/PA=1/2
则EC/PA=1/4
∵∠APC
=∠PCE
=90°
∴PA//EC
∴∠FEC
=∠FPA
又∵∠A=∠A
∴△FEC∽△FPA（AA）
∴EF/PF=EC/PA=1/4
∵PF=EF+PE=EF+2OC
∴4EF=EF+2OC
3EF=2OC
EF=2/3OC=2√5/3
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