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已知二次函数图像与x轴交于A(-1,0)B(4,0),与y轴交于C,且S△ABC=10,求二次函数的解析式

2025-06-21 12:10:55

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回答1：

解：AB=5，S△ABC=10，可得OC=4，∴C(0，4)或(0，-4)
二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-4)
⑴当C(0，4)时，4=-4a，a=-1，解析式为：y=-(x+1)(x-4)，即y=-x^2+3x+4
⑵当C(0，-4)时，-4=-4a，a=1，解析式为：y=(x+1)(x-4)，即y=x^2-3x-4

回答2：

S△ABC=AB*OC*1/2=10 已知AB=5 所以OC=4 y(0,4)
将y(0,4) x1(-1,0) x2(4,0) 带入二次函数y=ax^2+bx+c
y(0,4) : 4=c
x1(-1,0): 0=a(-1)^2+(-1)b+4
x2(4,0) : 0=a*4^2+4b+4
解得a=-1 b=3 c=4
二次函数为：y=-x^2+3x+4