解：【观察发现】：DE=BG，DE⊥BG；
【深入探究】：【观察发现】中的结论任然成立，即DE=BG，DE⊥BG；
理由：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形，
∴BA=AD，AG=AE，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAG=∠DAE（1分），
∵在△BAG与△DAE中，
，
CB＝CD ∠BAG＝∠DAE AG＝AE
∴△BAG≌△DAE（SAS），
∴BG=DE，∠ABG=∠ADE，
设线段DE分别与BG、AB相交于点P、Q两点，
由∠BAD=90°得∠ADE+∠AQD=90°，
∴∠ABG+∠PQB=90°，
∴∠BPQ=90°，
即DE⊥BG；
【拓展应用】以OA为边做正方形OAGF，连接OG、BG，则OG=
OA=4，
2
由【深入探究】可得OD=BG，
当G、O、B三点共线时，BG最长，此时BC=OG+OB=4+4=8，
即线段OD长的最大值为8．
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