一道高中数学数列方面的题目

答案是(2,10/3]
解：
∵a(n+1)≥a(n),a(1)=1
∴a(n)≥1
a(n)C=a(n)+1/a(n)>2
∵a(n)<3
∴C-1/a(n)C≤10/3
∴C的范围是(2,10/3]

再证明必要性：即当C在(2,10/3]范围时，有a(n)1≤a(1)<3成立
假设1≤a(n-1)<3成立
那么a(n)=C-1/a(n-1),则a(n)的范围是[C-1,C-1/3)
∵C范围是(2,10/3]
∴a(n)范围是(1,3)满足1≤a(n)<3

a(2)=C-1>a(1)成立
假设a(n-1)即a(n-1)=1/[C-a(n)]此时有[a(n)]^2-Ca(n)+1<0
那么两边除以a(n)
a(n)-C+1/a(n)<0
a(n)∴a(n)
∴当C在(2,10/3]范围时，有a(n)
综上，当且仅当C在(2,10/3]范围时，有a(n)

从an
由于a1＝1，故当n≥2时，故an>a1＝1恒成立
a2是仅次于a1的最小项，a2=C-1>1，故C>2

又1≤an<3，故1/3<1/an≤1（仅当a1＝1）
由1≤anC<3+1/an≤4
∴C<4
综上：2

解：
下标不好写，我就用大写的A，和小写的代替了：

An那么：
C-1/An > An
C>1/An + A
1/An + An ≥2*√（An * 1/An） =2
说明了C>2

A(n+1)<3
C- 1/An <3
C<1/An+3
首先是A1 =1 是正的
之后的An 都是正的，而且An是递增的，那么当n趋近于∞时，1/An ≈0
那么就是C<0+3=3
所以C的取值范围 （2，3）

c取值范围为：2详见：

如果是a(n+1)>a(n)，题目有误

如果是a(n+1)≥a(n)，L=2或10/3

大哥、、、A是等差还是等比、、、