解：如图，延长BD到E，使DE=CD，连接CE、AE
∵DE=CD
∴∠DCE=∠DEC，
∵AB=AC=BD+CD
∴BE=BD+DE=BD+CD=AB=AC
∵∠ABD=60°
∴AB=BE=AE，∠ABD=∠BAE=∠AEB=60°
∵∠BAC=40°
∴∠CAE=20°，∠ABC=∠ACB=70°
∴∠CBE=10°，∠ACE=∠AEC=80°
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=70°+80°=150°，
∠BEC=∠AEC-∠AEB=80°-60°=20°
∴∠DCE=20°
∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=150°-20°=130°
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