答：不存在,因为5N+3=X（质数，除了2），就是合数+质数=质数，2N+1就是合数+质数=质数，质数=1X它本身，没有其他的因数，所以不存在。
设
2n+1=a^2 ① a>2
3n+1=b^2 ②
则 4①-②
得5n+3=4a^2-b^2=(2a-b)(2a+b) 除非2a-b=1、否则就是和数
所以令2a-b=1 带入①②、、解方程、、没有符合要求的根、、所以不存在n，使得5n+3是质数
不存在
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