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已知函数f（x）=log 3 x（1）若函数f（x 2 -2ax+3）在区间[2，+∞）上单调递增，求正实数a的取值范围；（
已知函数f（x）=log 3 x（1）若函数f（x 2 -2ax+3）在区间[2，+∞）上单调递增，求正实数a的取值范围；（
2025-06-20 12:45:13
推荐回答（1个）
回答1：
（1）令t（x）=x
2
-2ax+3，由题意知：
t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且f（x）＞0
a≤2
t(2)=4-4a+3＞0
又a∈R
+
解得：
0＜a＜
7
4
（2）易知a＞0
f（ax）?f（ax
2
）=f（3）
令t=log
3
x
可化为关于t的一元二次方程
2t
2
+（3log
3
a
）t+（log
3
a
）
2
-1=0
只有负根
△=9
(
log
a3
)
2
-8(
(
log
a3
)
2
-1)≥0
-
3
log
a3
2
＜0
(
log
a3
)
2
-1
2
＞0
解得：log
a
3
＞1，
∴a＞3
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