解：1. 加一条辅助线AC，AC//EG，
2. 把GE看作三角形AEG和三角形CEG的共同的底，它们的高也是相同的，就是AC和EG之间的垂直距离，所以三角形AEG的面积=三角形CEG的面积，（同底等高，三角形面积相等）
3. 正方形EFGC的边长为6厘米，正方形EFGC的面积=36平方厘米
4. 三角形CEG的面积是正方形EFGC的面积的一半：18平方厘米。
5. 所以，三角形AEG的面积是：18平方厘米
