已知函数f（x）=2x^2-a lnx，若a=4，求函数f（x）的极小值

2025-06-21 21:32:37

推荐回答（3个）

回答1：

根据题意，f（x）=2x^2-4lnx,定义域为x>0，则f‘（x）=4x-4/x，当01时，f‘（x）>0，f（x）递增；当x=1时，f‘（x）=0。综上知，当x=1时，f（x）有极小值，F(X)min=2

回答2：

f(x)=2x²-4lnx (x>0)
f'(x)=4x-4/x=(4x²-4)/x=4(x+1)(x-1)/x
x∈(0,1)f'(x)<0,f(x)递减
x∈(1，+∞)f'(x)>0,f(x)递增
∴x=1时，f(x)取极小值f(1)=2

回答3：

f（x）=2x^2-a lnx

f(x)=2x²-4lnx

求导
f'(x)=4x-4/x=(4x²-4)/x<0
得
x(4x²-4)<0
x(x-1)(x+1)<0
x=1时取极小值 f(1)=2