数学题:已知a,b属于R，求证:2(a平方+b平方)大于等于(a+b)平方，。

2025-06-22 07:02:07

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回答1：

2(a^2+b^2)-(a+b)^2
=2a^2+2b^2-(a^2+b^2+2ab)
=2a^2+2b^2-a^2-b^2-2ab
=a^2+b^2-2ab
=(a-b)^2
a,b属于R
(a-b)^2≥0
2(a^2+b^2)-(a+b)^2≥0
2(a^2+b^2)≥(a+b)^2

回答2：

因为(a-b)²≥0
所以
a²+b²-2ab≥0
a²+b²≥2ab
所以
a²+b²+a²+b²≥2ab+a²+b²
即
2(a²+b²)≥(a+b)²

回答3：

2（a^2+b^2）-(a+b)^2
=2a^2+2b^2-a^2-b^2-2ab
=a^2+b^2-2ab
=(a-b)^2
当a，b属于R,
有且仅当
a=b时相等
所以
2(a^2+b^2)≥(a+b)^2