|λE-A|=
λ-2 2 0
2 λ-1 2
0 2 λ
c1+(1/2)c2-c3
λ-1 2 0
(1/2)(λ-1) λ-1 2
-(λ-1) 2 λ
第1列提出 λ-1
= (λ-1)*
1 2 0
1/2 λ-1 2
-1 2 λ
r2-(1/2)r1, r3+r1
1 2 0
0 λ-2 2
0 4 λ
= (λ-1)[λ(λ-2)-8]
= (λ-1)(λ^2-2λ-8)
= (λ-1)(λ-4)(λ+2).
这个行列式的因式分解确实有些麻烦
这类行列式在求矩阵的特征值和矩阵的对角化时出现, 你看看教材上相应部分吧
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