阿Q吧 > 设A=（以二分之一为底三分之一的对数)分之一加(以五分之一为底三分之一的对数），则A属于区间（）

设A=（以二分之一为底三分之一的对数)分之一加(以五分之一为底三分之一的对数），则A属于区间（）

2025-06-21 19:21:44

推荐回答（2个）

回答1：

解：用换底公式，得A＝lg(1/3)/lg(1/2)+lg(1/3)/lg(1/5)
A=lg3/lg2+lg3/lg5
A=lg3/(lg2lg5)
因为 lg2lg5<=(lg2+lg5)^2/4=1/4
所以A>=4lg3
A取值区间：(4lg3,+∞）

回答2：

由题，A＝lg(1/2)/lg(1/3)+lg(1/3)/lg(1/5)
因为，lg(1/2)/lg(1/3)>0，lg(1/3)/lg(1/5)>0，且lg(1/2)/lg(1/3)≠lg(1/3)/lg(1/5)
所以，A>2√lg(1/2)/lg(1/3)×lg(1/3)/lg(1/5)＝2√lg(1/2)/lg(1/5)＝2√lg(2)/lg(5)＝2√(以5为底2的对数)
所以，
A属于区间（2√(以5为底2的对数)，∞）