阿Q吧 > 对于正整数n，证明1⼀（1*2+2눀） + 1⼀（2*3+3눀） +1⼀[n*(n+1)+(n+1)눀]＜5⼀12

对于正整数n，证明1⼀（12+2눀） + 1⼀（23+3눀） +1⼀[n*(n+1)+(n+1)눀]＜5⼀12

2025-06-21 06:07:09

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回答1：

n*(n+1)+(n+1)²〉2n*(n+1) 所以1/[n*(n+1)+(n+1)²]＜1/2n（n+1）=1/2 ×［1/n －1/(n+1）］
则1/（1*2+2²） + 1/（2*3+3²） +。。。。+1/[n*(n+1)+(n+1)²]＜1/2 ×［1-1/2+1/2-1/3+.....................+1/n-1/（n+1）］=1/2×n/（n+1）
以为n为正整数则当n=5时1/（1*2+2²） + 1/（2*3+3²） +1/[n*(n+1)+(n+1)²]＜5/12成立