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计算抛物线y^2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积麻烦详细一点

2025-06-20 20:48:34

推荐回答（3个）

回答1：

直线y=x-4和x轴的交点为A(4, 0)
直线y=x-4和y²=2x的交点为B(2, -2), C(8, 4)
用y作自变量更容易做. 直线x=y+4, 抛物线, x = y²/2
画个草图可知, S = ∫[-2 -> 4](y+4-y²/2)dy
= y²/2 + 4y - y³/6 (从-2到4)
= (8 + 16 -32/3) - (2 - 8 +4/3)
= 18

如用x作自变量, 则须由分4块考虑 (OA以上和抛物线之间的部分, AC和抛物线之间的部分, 抛物线OB以下和x轴之间的部分, BA和x轴之间的部分)

回答2：

分别转化成y的函数：x=y^2/2 x=y+4，交点分别是(2,-2）（8,4）
面积=积分（-2--4）（y+4-y^2/2)=18

回答3：

看图片里的解法吧~

计算抛物线y^2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积 麻烦详细一点

计算抛物线y^2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积麻烦详细一点