阿Q吧 > 等边三角形ABC中，AO是角BAC的角平分线，D为AO 上一点，以CD为一边且在CD的下方作等边三角行CDE，连接BE

等边三角形ABC中，AO是角BAC的角平分线，D为AO 上一点，以CD为一边且在CD的下方作等边三角行CDE，连接BE

2025-06-20 12:06:34

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回答1：

（1）证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形，
∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS）
（2）解：过点C作CH⊥BQ于H，
∵△ABC是等边三角形，AO是角平分线，
∴∠DAC=30°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠QBC=∠DAC=30°，
∴在Rt△BHC中，CH=1/2BC=1/2*8=4
∵PC=CQ=5，CH=4，
∴PH=QH=3，
∴PQ=6．