阿Q吧 > 设线性方程组为{kx1+x2+x3=1 x1+kx2+x3=1 x1+x2+kx3=1},问k取何值时，（1）有唯一解？（2）无解？

设线性方程组为{kx1+x2+x3=1 x1+kx2+x3=1 x1+x2+kx3=1},问k取何值时，（1）有唯一解？（2）无解？

（3）有无穷多解？并在有无穷多解时，求出通解。谢谢大家！

2025-06-21 16:48:11

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回答1：

解: 系数矩阵的行列式=
k 1 1
1 k 1
1 1 k
= -(k+2)(k-1)^2.

所以, 当k≠1且k≠-2时, 方程组有唯一解.

当k=-2时, 增广矩阵=
-2 1 1 1
1 -2 1 1
1 1 -2 1

r3+r1+r2
-2 1 1 1
1 -2 1 1
0 0 0 3
此时方程组无解.

当k=1时, r(A)=r(A,b)=1<3, 方程组有无穷多解.
增广矩阵=
1 1 1
1 1 1
1 1 1
-->
1 1 1
0 0 0
0 0 0
此时,方程组的通解为 c1(-1,1,0)^T+c2(-1,0,1)^T.