阿Q吧 > 1 0 2 3 4 0 5 0..是如何的到通项公式an=[(n+1)(1-(-1)n)]⼀4的。是否能写成an={n n为偶数 0 0为奇数呢？

1 0 2 3 4 0 5 0..是如何的到通项公式an=[(n+1)(1-(-1)n)]⼀4的。是否能写成an={n n为偶数 0 0为奇数呢？

2025-06-21 16:59:13

推荐回答（2个）

回答1：

对于数列1020304050......
当n为偶数时,An=0
当n为奇数时,An=(n+1)/2
(如果这里不能直接写,就只针对奇数项用累差法
a3-a1=1,a5-a3=1,...,An-An-2=1,全加起来An-a1=(n-1)/2 )
可以将这个数列看成是由数列(a1=1,An=(n+1)/2)乘以一个函数
f(n)={1 当n为奇数；0 当n为偶数}=(1-(-1)^n)/2变化得来的,
所以原数列的通项公式是两个式子的积。
这个f(n)我感觉应该属于常见的基本公式，也就是数列1010...
的通项公式.就算不能直接用,相信这个特殊数列的通项公式的求
法应该不难吧,一般课本上也会作为例题.
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PS: 感觉是看着结果硬凑出来的,如果感觉一点也没用的话就请
无视我吧...= =

回答2：

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