这道关于数列的数学题应该怎么解

Sn是an前n项的和，S3 S9 S6成等差，证明a2 a8 a5 成等差an是等比数列

2025-06-21 19:44:29

推荐回答（2个）

回答1：

题目不全，数列{an}应该是等比数列吧。百度知道上像这样题目不全的很多。
2S9=S3+S6
数列为等比数列，各项均不为0。
公比q=1时，S9=9a1 2S9=18a1
S3+S6=3a1+6a1=9a1
18a1≠9a1，因此q≠1。
2a1(q^9 -1)/(q-1)=a1(q^3 -1)/(q-1) +a1(q^6-1)/(q-1)
2q^9-2=q^3+q^6 -2
2q^9=q^3+q^6
2q^7=q+q^4
2a1q^7=a1q+a1q^4
2a8=a2+a5
a8-a2=a5-a8
a2、a8、a5成等差数列。

回答2：

S3=a1+a2+a3
S6=S3+a4+a5+a6
S9=S6+a7+a8+a9
S9-S3=S6+a7+a8+a9-(a1+a2+a3)=S3+a4+a5+a6+a7+a8+a9-S3=a4+a5+a6+a7+a8+a9
S6-S9=S6-(S6+a7+a8+a9)=-a7-a8-a9
∵S3 S9 S6成等差
∴S9-S3=S6-S9，即：
a4+a5+a6+a7+a8+a9=-a7-a8-a9
化简得
a4+a5+a6+2（a7+a8+a9）=0