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已知椭圆x^2⼀a^2+y^2⼀b^2=1 ，椭圆的长轴两端点分别为AB若椭圆上有一点P,使得∠APB=120度，求离心率范围

2025-06-20 16:25:47

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回答1：

∠APB=120度,点P的轨迹是以AB为弦，对应圆弧所对角度120度的一段圆弧。
当P点在弦的垂直平分线时，短轴b最长，此时c最小，因为c^2=a^2-b^2
设长轴a,此时，b=a*cot(120/2)=acot60=根号3/3*a
b/a=根号3/3
e(min)=c/a=根号(a^2-b^2)/a=根号(1-(b/a)^2)=根号(1-1/3)=(根号6)/3
当P点与B重合时，b=0,此时，c=a 此时不是椭圆，只能接近。
e所以eE[根号6/3,1)