数学不等式运算

分区间证明。
当x<0，原不等式变为 -x-x+1>1，-2x>0，此区间符合题意。
x=0不符合题意。
当0x=1不符合题意。
当x>1，原不等式变为 x+x-1=2x-1>1,此区间符合题意。
然后综合所述就行了 x<0或x>1

【俊狼猎英】团队为您解答。

解：当x<0时，|x| + |x - 1|=-x-x+1 > 1，得x<0，
当0≤x≤1时，|x| + |x - 1|=x-x+1=1 > 1，不合，
当x>10时，|x| + |x - 1|=x+x-1= > 1，得x>1，
综上，x<0或x>1

注：如果你是初中生，最后答案 x<0或x>1 是对的，
如果你是高中生，最后答案要写成集合或区间形式：{x│ x<0或x>1 }

|x|+|x-1|>2根号|x^2-x|(基本不等式）
|x^2-x|=|(x-0.5)^2-0.25|>0.25
2根号|x^2-x|>1
则|x|+|x-1|>1

（-∞,0),(1,+∞)有两种方法可以参考
方法一：1-|x|<|x-1| 可以得到 1-|x|x-1 得到 |x|+x>2或x<|x|,对于第一个不等式只有当x>0时成立，若x<0则0>2，这不是扯淡么，所以第一个解出x>1，第二个式子很明显x必须小于0
方法二，就是在纸上画出1-|x|以及|x-1|的图像。可以发现中间0

（1）.当x>1时，原式可去绝对值化解为：x+x-1>1
得：x>1
（2）当x<0时，原式可去绝对值化解为：-x-x+1>1
得：x<0
（3）当0≤x≤1时，原式可去绝对值化解为：x-x+1>1
得：空集
综上得：x>1或x<0

利用数形结合的方法，一步就出答案。该不等式表示x轴上到点（0,0）和点（1,0）的距离之和，如果在0和1之间则该和式的值恒等于1，只有在0和1之外的点才能满足和式大于1，即x>1或x<0