证明函数f(x)=x+1⼀x在区间（0,1]上是减函数

2025-06-20 12:37:41

推荐回答（5个）

回答1：

f '(x)=1 - 1/x²<0， x∈(0,1]内
因此f(x)是减函数。

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回答2：

告诉你.这是个很重要的函数,高中经常遇到它,我们叫它为双勾函数,我给你讲讲,希望你能掌握它,它的方程为:y=ax+b/x(a,b属于R正),图像过一三象限,你可以画出它的图像以便分析,令ax=b/x为单调分解点,由此可以判断它的单调性,比如你给的那个函数,令x=1/x得x=1,所以(0,1)为单调递减(1,正无穷)为单调递增
.

回答3：

解：f'(x)=1-1/x²
因为， 0 所以，f'(x)=1-1/x²《0
所以，f'(x)在区间(0, 1] 是减函数

回答4：

x∈(0,1]

f'(x)=1-x^(-2)≤0
所以f(x)=x+1/x在区间（0,1]上是减函数

回答5：

f（x）=x/1+x
f(x)=1+1/x
设g(x)=1/x
g(x)在区间（0,1]上是减函数
f(x)=x+1/x在区间（0,1]上是减函数