y=1⼀x2+x+1的增减函数

解答：
利用复合函数的单调性
t=x²+x+1=(x+1/2)²+3/4,所以t恒正。
对称轴t=-1/2，开口向上
∴ 在[-1/2,+∞)上是增函数
在(-∞，-1/2]上是减函数
y=1/t在(0,+∞）上是减函数
利用“同增异减”的原则
y=1/x2+x+1在[-1/2,+∞)上是减函数，在(-∞，-1/2]上是增函数

原函数可拆成
y=1/t
t=x²+x+1
因为t≠0
(1)
当t>0时，函数y(t)单调减，
t>0即
x²+x+1>0
x∈R
当x>-1/2,函数t(x)单调增，一个单调增，一个单调减，所以原函数
在（-1/2,+∞)上单调减；即单调减区间为：
（-1/2,+∞);
当x<-1/2时，函数t(x)单调减，两个都是减函数，所以原函数
在)上单调增；也就是单调增区间为：
（-∞，-1/2
(2)
当t<0时，
即
x²+x+1<0,无解！
综合可知：
原函数的单调增区间为：
（-∞，-1/2）
单调减区间为：
（-1/2,+∞);

利用复合函数的单调性
t=x²+x+1=(x+1/2)²+3/4,所以t恒正。
对称轴t=-1/2，开口向上
∴ 在[-1/2,+∞)上是增函数
在(-∞，-1/2]上是减函数
y=1/t在(0,+∞）上是减函数
利用“同增异减”
y=1/x2+x+1在[-1/2,+∞)上是减函数，在(-∞，-1/2]上是增函数