解答：解：（1）设P（x，y），则△POA的面积=
×0A×y=y．1 2
又∵当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小．
故当点P的横坐标逐渐增大时，△POA的面积将逐渐减小；
（2）过点P作PC⊥OA，垂足为C，
∵△POA为等边三角形，OA=2，
∴OC=1，PC＝
，
3
∴P (1，
)，
3
代入y＝
，得k＝k x
，
3
所以反比例函数的解析式为y＝
．
3
x
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