（1）证明：在菱形ABCD中，AD∥BC，OB=OD，
∴∠OBC=∠DOA，
∵在△OBP和△ODQ中，
，
∠OBC=∠DOA OB=OD ∠BOP=∠DOQ
∴△OBP≌△ODQ（ASA），
∴BP=DQ；
（2）解：在菱形ABCD中，∵AB=5，AC=6，
∴OA=
AC=1 2
6=3，1 2
根据勾股定理，OB=
=
AB2-OA2
=4，
52-32
∴BD=2OB=2×4=8，
又∵DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=6，CE=AD=5，
∴△BDE的周长=BD+DE+BE=8+6+5+5=24．
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