阿Q吧 > 如图18,在平行四边形ABCD中,BE垂直AC于点E,DF垂直AC于点F,试说明四边形BFDE是平行四边形

如图18,在平行四边形ABCD中,BE垂直AC于点E,DF垂直AC于点F,试说明四边形BFDE是平行四边形

2025-06-20 12:25:38

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回答1：

证明：∵ABCD平行四边形,BE⊥AC DF⊥AC
∴∠BAE=∠DFC① ∠BEA=∠DFC=90°② AB=CD③ ∠DAE=∠BCA④ AD=CB⑤
由①②③得△BAE≌△DCF(AAS)
∴BE=DF ⑥
由⑤④⑥得△AED≌△CFB(SAS)
∴DE=BC
∴△ADF≌△CEB(RT△的性质）
∴∠EDF=∠FBE
∴
四边形BFDE是平行四边形。

回答2：

证 △AFD全等△CEB 得 DF=BE 又 ∠BEF=∠DFE=90° （内错角相等，两直线平行）故DF∥BE 平行且相等，故得出结论