这道数学题怎么证明

比较（1+x)^m (1+x)^n=(1+x)^(m+n)两边x^k的系数即得
【i：0到k求和】C(m，i）C（n，k-i）=C（m+n,k) 后面会用到，记作@
原式左=【k：0到p求和】C（p，k）C（q，k）【j：0到（p+q)求和】C(k，j)C（n，p+q-j）
（用到了@）
=【j：0到（p+q)求和】C（n，p+q-j）【k：0到p求和】C（p，k）C（q，k）C(k，j)
而C（p，k)C(k，j)=C（p，j)C（p-j，p-k） 后面会用到，记作&
原左=【j：0到（p+q)求和】C（n，p+q-j）C（p，j）【k：0到p求和】C（q，k）C（p-j，p-k）
==【j：0到（p+q)求和】C（n，p+q-j）C（p，j）C（p+q-j，p)
（用到了@）
==【j：0到（p+q)求和】C（p，j）C(n,p)C(n-p，q-j)
（用到了&）
=C(n,p)【j：0到（p+q)求和】C（p，j）C(n-p，q-j)
=C(n,p)【j：0到q求和】C（p，j）C(n-p，q-j)
（j大于q时，C(n-p，q-j)不存在）
=C(n,p)C(n,q）
得证

我只是提个思路哈 我记得那个关于“c（）”的有个公式 你找找看