已知函数f(x)是定义域在(0,正无穷大)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1⼀3)=1若f(x)-2f(2-x)<2

求x的取值范围。
2025-05-17 12:37:51
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回答1:

2=1+1=f(1/3)+f(1/3)=f[(1/3)(1/3)]=f(1/9)
于是 f(x)-2f(2-x)<2 即
  f(x)-2f(2-x)<f(1/9)即
f(x)< f(1/9)+2 f(2-x)即f(x)< f[(2-x)²/9] 而f(x)是定义域上的减函数,
故有x<(2-x)²/9
解得 (13-3根号17)/21/5
还要满足2-x>0,x>0
综上所述(13-3根号17)/2