如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C✀处,折痕EF,若AB=6,AD=8,求AE

不妨设E在AD上，F在BC上∵折叠后有ED=EB，FD=FB，∠DEF=∠BEF。又∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴ED=EB=FD=FB。即四边形DEBF是菱形。 设AE=x ，则ED=8-x 。在Rt△ABE中，由勾股定理得 x²+6²=(8-x)²，解之得 x=7/4 。∴BE=BF=FD=DE=8-7/4=25/4.又连接BD，由勾股定理得BD²=6²+8²，∴BD=10 ，根据菱形的两种面积公式可得S=(25/4)•6=½•10•EF ,∴EF=7.5 。

设E在AD上，F在BC上∵折叠后有ED=EB，FD=FB，∠DEF=∠BEF。又∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴ED=EB=FD=FB。即四边形DEBF是菱形。 设AE=x ，则ED=8-x 。在Rt△ABE中，由勾股定理得 x²+6²=(8-x)²，解之得 x=7/4 。∴BE=BF=FD=DE=8-7/4=25/4.又连接BD，由勾股定理得BD²=6²+8²，∴BD=10 ，根据菱形的两种面积公式可得S=(25/4)•6=½•10•EF ,∴EF=7.5 。