汉明码求生成矩阵和校验矩阵

如图

2025-06-20 13:23:06

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回答1：

汉明码求生成矩阵和校验矩阵的过程是：
校验比特生成方式也可以表示为[a3 a2 a1 a0]^T=[1110;1101;1011;0111][a7 a6 a5 a4]^T
对校验比特生成方式进行转置得到
[a3 a2 a1 a0]=[a7 a6 a5 a4][1110;1101;1011;0111]=[a7 a6 a5 a4]Q
生成矩阵G=[Ik | Q]=[I4 | Q]=
1 0 0 0 1 1 1 0
0 1 0 0 1 1 0 1
0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 0 1 0 1 1 1
校验矩阵H=[Q^T | I4]=
1 1 1 0 1 0 0 0
1 1 0 1 0 1 0 0
1 0 1 1 0 0 1 0
0 1 1 1 0 0 0 1
(n，k)线性分组码的生成矩阵G和校验矩阵H分别为k×n和(n-k) ×n维矩阵，其中校验矩阵H决定信息位与校验位的关系，在编码和译码中都要用到。