可以，不过先不要走。你可以申诉到劳动仲裁，要求补缴五险。
注意如果没有劳动合同的话，就需要收集相关的证据：签到簿、经手的票据、胸签、同事会餐合影、工资条、证人证词等等等。
同时，可以要求劳动仲裁解除劳动关系，并要求经济补偿金。
如果你们在这里工作不到一年的话，还可以要求双倍工资或者其它经济补偿。
应从签订劳动合同起缴纳社保，他的这种做法是违法的，你可以去劳动监察部门举报或要求仲裁。
趁早离开。别计较小事了。耽误不起时间。权当交学费了。有这次的经验教训，下次注意点就是了
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