阿Q吧 > 已知直线y=kx+1于双曲线x*-y*=1的左支相交于不同的两点工A,B,线段AB的中点为点M,顶点C(-2,0)

已知直线y=kx+1于双曲线x-y=1的左支相交于不同的两点工A,B,线段AB的中点为点M,顶点C(-2,0)

2025-06-21 01:38:46

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回答1：

1)把直线y＝kx＋1代入双曲线x2－y2＝1整理有
(1－k2)x2－2kx－2＝0，
∵设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由韦达定理可知x1＋x2＝＜0， ①
x1•x2＝＞0． ②
且 ∆＝(－2k)2－4(1－k2)•(－2)＝4k2－8 k2＋8＞0得
－＜k＜ .③
∴ 1＜k＜ .
(2)∵ M ， M ，即M .
∴MC：y＝ x＋ .
在y轴线截距为ym＝，
当k∈(1， )，有ym＞2或ym＜－2－ .