sinθ+cosθ+1 ⼀ sinθcosθ 求这个数的最大值与最小值

2025-06-21 13:21:10
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回答1:

y=(sinθ+cosθ+1) /( sinθcosθ )
设t=sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4)
t∈[-√2,√2],t≠±1
∴t²=1+2sinθcosθ
∴sinθcosθ=(t²-1)/2
∴y=(t+1)/[(t²-1)/2]
=2/(t-1)
∵ t∈[-√2,√2],t≠±1
∴ -√2-1≤t-1<-2,-2∴函数的值域为
(-∞,-1)U (-1, 2-2√2)U [2(√2+1),+∞)

最值不存在吧