已知各项均为正数的等差数列{an}的首项为2,公差d不等于0,若a1,a3,a7是公比为q的等比数列｛bn｝的前三项。

解：
(1)
a1、a3、a7是{bn}的前三项，又对等比数列{bn}，b2²=b1×b3，因此
a3²=a1×a7
(a1+2d)²=a1(a1+6d)
a1=2代入，整理，得
d(d-1)=0
d=0(舍去)或d=1
an=a1+(n-1)d=2+1×(n-1)=n+1
q=a3/a1=(3+1)/2=2
bn=b1q^(n-1)=a1q^(n-1)=2×2^(n-1)=2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=n+1；数列{bn}的通项公式为bn=2ⁿ。
(2)
cn=log2(bn)=log2(2ⁿ)=n
1/(ancn)=1/[(n+1)n]=1/n -1/(n+1)
Sn=1/1 -1/2+1/2-1/3+...+1/n -1/(n+1)=1 -1/(n+1)=n/(n+1)
Sn的表达式为Sn=n/(n+1)。

解：（1）题意得
（2+2d)²=2*（2+6d)∴d=1(0舍去）∴q=(2+2*1)/2=2
∴an=2+（n-1)*1=n+1， bn=2*2^(n-1)=2^n
(2)cn=log2 2^n=n ,1/ancn=1/[(n+1)n]=1/n-1/(n+1)
∴sn=1-1/(n+1)=n/(n+1)