求广义积分【1，+∞】∫[(ln²x)/x²]dx
解：令lnx=u，则x=e^u，dx=(e^u)du；x=1时u=0；x=+∞时u=+∞；故：
原式=【0，+∞】∫(u²e^udu)/e^(2u)=【0，+∞】∫(u²du)/e^u=【0，+∞】-∫u²d[e^(-u)]
=【0，+∞】-[u²e^(-u)-2∫ue^(-u)du]=【0，+∞】[-u²e^(-u)+2∫ue^(-u)du]
=【0，+∞】{-u²e^(-u)-2∫ud[e^(-u)]}=【0，+∞】{-u²e^(-u)-2[ue^(-u)-∫e^(-u)du]}
=【0，+∞】{-u²e^(-u)-2ue^(-u)+2∫d[e^(-u)]}=[-u²e^(-u)-2ue^(-u)+2e^(-u)]【0，+∞】
=[(-u²-2u+2)e^(-u)]【0，+∞】=u→+∞lim[(-u²-2u+2)/e^u]-2=u→+∞lim[(-2u-2)/e^u]-2
=u→+∞lim(-2/e^u)-2=-2.
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