阿Q吧 > 已知条件p:A={x|x2+ax+1≤0},条件q:B={x|x2-3x+2≤0},若非q是非p的充分不必要条件，求实数a的取值范围

已知条件p:A={x|x2+ax+1≤0},条件q:B={x|x2-3x+2≤0},若非q是非p的充分不必要条件，求实数a的取值范围

2025-06-21 06:14:06

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回答1：

由p:A={x|x2+ax+1≤0}可知
当a＾2-4≥0时
-a-根号下（a＾2-4）/2≤x≤-a+根号下（a＾2-4）/2
当a＾2-4＜0时A=空集
所以非p就应该是x＜-a-根号下（a＾2-4）/2或x＞-a+根号下（a＾2-4）/2
由q:B={x|x2-3x+2≤0}可知1≤x≤2 所非q就应该是x＜1或x＞2

因为非q是非p的充分不必要条件则说明非q是非p的真子集
所以
当a＾2-4＞0时
-a-根号下（a＾2-4）/2＞1 -a+根号下（a＾2-4）/2＜2
解得 -2.5＜a＜-2

回答2：

非q是非p的充分不必要，则p是q的充分不必要；非p是非q的充分不必要，则p是q的必要不充分！