阿Q吧 > 如图2，已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A（1，0）和点B（-3,0），与y轴交于点C.

如图2，已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A（1，0）和点B（-3,0），与y轴交于点C.

2025-06-22 12:08:32

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回答1：

答：
（1）把点A(1,0)和点B（-3,0）代入抛物线方程y=ax^2+bx+3得：
a+b+3=0
9a-3b+3=0
解得：a=-1，b=-2
所以抛物线方程为：y=-x^2-2x+3

（2）抛物线对称轴x=-1，交x轴于点M（-1,0），对称轴上存在点P使得三角形CMP为等腰三角形，点P为（-1，√10）或者（-1，-√10）或者（-1,6）或者（-1,5/3)。

（3）四边形BOCE的面积=三角形BOC面积+三角形BCE面积
因为三角形BOC是固定的，因此当点E到直线BC之间的距离最大时，四边形BOCE的面积最大。
BC直线为：x-y+3=0，设点E为（e，-e^2-2e+3)，-3则点E到直线BC的距离为：|e+e^2+2e-3|/√2=|e^2+3e-3|/√2
当e=-3/2时，距离最大值为21/(4√2)
Smax=3*3/2+3√2* 21/(4√2)/2=99/8
此时点E为(-3/2,15/4)